4*x^2-16*x-105>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x^2-16*x-105>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2                 
4*x  - 16*x - 105 > 0

$$4 x^{2} - 16 x - 105 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 x^{2} - 16 x - 105 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x^{2} - 16 x - 105 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -16$$
$$c = -105$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-16)^2 - 4 * (4) * (-105) = 1936

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{15}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{15}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{15}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{15}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{18}{5}$$
=
$$- \frac{18}{5}$$
подставляем в выражение
$$4 x^{2} - 16 x - 105 > 0$$

       2   16*(-18)          
4*-18/5  - -------- - 105 > 0
              5              

111    
--- > 0
 25    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{7}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{7}{2}$$
$$x > \frac{15}{2}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -7/2), And(15/2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{7}{2}\right) \vee \left(\frac{15}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7/2) U (15/2, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{7}{2}\right) \cup \left(\frac{15}{2}, \infty\right)$$

График