Решите неравенство 4*x^2-16*x-105>0 (4 умножить на х в квадрате минус 16 умножить на х минус 105 больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

4*x^2-16*x-105>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4*x^2-16*x-105>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                 
    4*x  - 16*x - 105 > 0
    $$4 x^{2} - 16 x - 105 > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$4 x^{2} - 16 x - 105 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x^{2} - 16 x - 105 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 4$$
    $$b = -16$$
    $$c = -105$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-16)^2 - 4 * (4) * (-105) = 1936

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{15}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{15}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{15}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{15}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{18}{5}$$
    =
    $$- \frac{18}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x^{2} - 16 x - 105 > 0$$
           2   16*(-18)          
    4*-18/5  - -------- - 105 > 0
                  5              

    111    
    --- > 0
     25    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \frac{7}{2}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \frac{7}{2}$$
    $$x > \frac{15}{2}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -7/2), And(15/2 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{7}{2}\right) \vee \left(\frac{15}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -7/2) U (15/2, oo)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{7}{2}\right) \cup \left(\frac{15}{2}, \infty\right)$$
    График
    4*x^2-16*x-105>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/f3f3785655/2e55ef4c82/8afde227d84e/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: