(2*x-5)*1/(x+4)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (2*x-5)*1/(x+4)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    2*x - 5    
    ------- > 0
     x + 4     
    $$\frac{2 x - 5}{x + 4} > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{2 x - 5}{x + 4} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{2 x - 5}{x + 4} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{2 x - 5}{x + 4} = 0$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель 4 + x
    получим:
    $$2 x - 5 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$2 x = 5$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 5 / (2)

    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{12}{5}$$
    =
    $$\frac{12}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{2 x - 5}{x + 4} > 0$$
    $$\frac{-5 + \frac{24}{5} 1}{\frac{12}{5} + 4} > 0$$
    -1/32 > 0

    Тогда
    $$x < \frac{5}{2}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{5}{2}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < -4), And(5/2 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(\frac{5}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -4) U (5/2, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -4\right) \cup \left(\frac{5}{2}, \infty\right)$$