2^x<4/3 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2^x<4/3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     x      
    2  < 4/3
    $$2^{x} < \frac{4}{3}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2^{x} < \frac{4}{3}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2^{x} = \frac{4}{3}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$2^{x} = \frac{4}{3}$$
    или
    $$2^{x} - \frac{4}{3} = 0$$
    или
    $$2^{x} = \frac{4}{3}$$
    или
    $$2^{x} = \frac{4}{3}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 2^{x}$$
    получим
    $$v - \frac{4}{3} = 0$$
    или
    $$v - \frac{4}{3} = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = \frac{4}{3}$$
    делаем обратную замену
    $$2^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
    $$x_{1} = \frac{4}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{4}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{4}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{37}{30}$$
    =
    $$\frac{37}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$2^{x} < \frac{4}{3}$$
    $$2^{\frac{37}{30}} < \frac{4}{3}$$
       7/30      
    2*2     < 4/3
          

    но
       7/30      
    2*2     > 4/3
          

    Тогда
    $$x < \frac{4}{3}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{4}{3}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /             -log(3) + log(4)\
    And|-oo < x, x < ----------------|
       \                  log(2)     /
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (4 \right )}\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          -log(3) + log(4) 
    (-oo, ----------------)
               log(2)      
    $$x \in \left(-\infty, \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (4 \right )}\right)\right)$$