(sqrt(2*x))^2-18*x+16<x-4 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (sqrt(2*x))^2-18*x+16<x-4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 < x - 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 = x - 4$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{20}{17}$$
    $$x_{1} = \frac{20}{17}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{20}{17}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{183}{170}$$
    =
    $$\frac{183}{170}$$
    подставляем в выражение
    $$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 < x - 4$$
               2                        
        _______                         
       / 2*183     18*183        183    
      /  -----   - ------ + 16 < --- - 4
    \/    170       170          170    

    -104    -497 
    ----- < -----
      85     170 

    но
    -104    -497 
    ----- > -----
      85     170 

    Тогда
    $$x < \frac{20}{17}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{20}{17}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /20            \
    And|-- < x, x < oo|
       \17            /
    $$\frac{20}{17} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
     20     
    (--, oo)
     17     
    $$x \in \left(\frac{20}{17}, \infty\right)$$