(sqrt(2*x))^2-18*x+16<x-4 (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: (sqrt(2*x))^2-18*x+16<x-4 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
[LaTeX]
Дано неравенство:
$$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 < x - 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 = x - 4$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{20}{17}$$
$$x_{1} = \frac{20}{17}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{20}{17}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{183}{170}$$
=
$$\frac{183}{170}$$
подставляем в выражение
$$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 < x - 4$$
но
Тогда
$$x < \frac{20}{17}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{20}{17}$$
$$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 < x - 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 = x - 4$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{20}{17}$$
$$x_{1} = \frac{20}{17}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{20}{17}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{183}{170}$$
=
$$\frac{183}{170}$$
подставляем в выражение
$$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 < x - 4$$
2
_______
/ 2*183 18*183 183
/ ----- - ------ + 16 < --- - 4
\/ 170 170 170 -104 -497 ----- < ----- 85 170
но
-104 -497 ----- > ----- 85 170
Тогда
$$x < \frac{20}{17}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{20}{17}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Решение неравенства на графике
[LaTeX]
Быстрый ответ
[LaTeX]
/20 \ And|-- < x, x < oo| \17 /
$$\frac{20}{17} < x \wedge x < \infty$$
Быстрый ответ 2
[LaTeX]
20 (--, oo) 17
$$x \in \left(\frac{20}{17}, \infty\right)$$