(sqrt(2*x))^2-18*x+16<x-4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (sqrt(2*x))^2-18*x+16<x-4 (множество решений неравенства)

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 < x - 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 = x - 4$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{20}{17}$$
$$x_{1} = \frac{20}{17}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{20}{17}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{183}{170}$$
=
$$\frac{183}{170}$$
подставляем в выражение
$$- 18 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 16 < x - 4$$

           2                        
    _______                         
   / 2*183     18*183        183    
  /  -----   - ------ + 16 < --- - 4
\/    170       170          170    

-104    -497 
----- < -----
  85     170 

но

-104    -497 
----- > -----
  85     170 

Тогда
$$x < \frac{20}{17}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{20}{17}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /20            \
And|-- < x, x < oo|
   \17            /

$$\frac{20}{17} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 20     
(--, oo)
 17     

$$x \in \left(\frac{20}{17}, \infty\right)$$