Решите неравенство x^2-16*x/5<0 (х в квадрате минус 16 умножить на х делить на 5 меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2-16*x/5<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^2-16*x/5<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2   16*x    
    x  - ---- < 0
          5      
    $$x^{2} - \frac{16 x}{5} < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$x^{2} - \frac{16 x}{5} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} - \frac{16 x}{5} = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = - \frac{16}{5}$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-16/5)^2 - 4 * (1) * (0) = 256/25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{16}{5}$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = \frac{16}{5}$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = \frac{16}{5}$$
    $$x_{2} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = \frac{16}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} - \frac{16 x}{5} < 0$$
             /16*(-1)\    
             |-------|    
         2   \   10  /    
    -1/10  - --------- < 0
                  1       
                 5        

     33    
    --- < 0
    100    

    но
     33    
    --- > 0
    100    

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 0 \wedge x < \frac{16}{5}$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(0 < x, x < 16/5)
    $$0 < x \wedge x < \frac{16}{5}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (0, 16/5)
    $$x \in \left(0, \frac{16}{5}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: