-3*x^2+7*x+6<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -3*x^2+7*x+6<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         2              
    - 3*x  + 7*x + 6 < 0
    $$- 3 x^{2} + 7 x + 6 < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 3 x^{2} + 7 x + 6 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 3 x^{2} + 7 x + 6 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -3$$
    $$b = 7$$
    $$c = 6$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (-3) * (6) = 121

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
    $$x_{2} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
    $$x_{2} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{23}{30}$$
    =
    $$- \frac{23}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$- 3 x^{2} + 7 x + 6 < 0$$
              2                  
        /-23 \    7*(-23)        
    - 3*|----|  + ------- + 6 < 0
        \ 30 /       30          

    -113     
    ----- < 0
     100     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \frac{2}{3}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \frac{2}{3}$$
    $$x > 3$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-oo < x, x < -2/3), And(3 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -2/3) U (3, oo)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{2}{3}\right) \cup \left(3, \infty\right)$$