(z-3)*z>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (z-3)*z>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    (z - 3)*z > 0
    $$z \left(z - 3\right) > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$z \left(z - 3\right) > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$z \left(z - 3\right) = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-0.1$$
    =
    $$-0.1$$
    подставляем в выражение
    $$z \left(z - 3\right) > 0$$
    $$z \left(z - 3\right) > 0$$
    z*(-3 + z) > 0

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 0 \wedge x < 3$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-oo < z, z < 0), And(3 < z, z < oo))
    $$\left(-\infty < z \wedge z < 0\right) \vee \left(3 < z \wedge z < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 0) U (3, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(3, \infty\right)$$