4^(3^(-4*x))>1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4^(3^(-4*x))>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     / -4*x\    
     \3    /    
    4        > 1
    $$4^{3^{- 4 x}} > 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4^{3^{- 4 x}} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4^{3^{- 4 x}} = 1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 94$$
    $$x_{2} = 34$$
    $$x_{3} = 56$$
    $$x_{4} = 32$$
    $$x_{5} = 14.5$$
    $$x_{6} = 92$$
    $$x_{7} = 48$$
    $$x_{8} = 60$$
    $$x_{9} = 16$$
    $$x_{10} = 80$$
    $$x_{11} = 20$$
    $$x_{12} = 52$$
    $$x_{13} = 70$$
    $$x_{14} = 62$$
    $$x_{15} = 96$$
    $$x_{16} = 54$$
    $$x_{17} = 78$$
    $$x_{18} = 40$$
    $$x_{19} = 6.95866500173$$
    $$x_{20} = 46$$
    $$x_{21} = 66$$
    $$x_{22} = 22$$
    $$x_{23} = 58$$
    $$x_{24} = 24$$
    $$x_{25} = 26$$
    $$x_{26} = 76$$
    $$x_{27} = 28$$
    $$x_{28} = 74$$
    $$x_{29} = 100$$
    $$x_{30} = 14.3079343851$$
    $$x_{31} = 50$$
    $$x_{32} = 8.95868309604$$
    $$x_{33} = 42$$
    $$x_{34} = 84$$
    $$x_{35} = 82$$
    $$x_{36} = 72$$
    $$x_{37} = 98$$
    $$x_{38} = 38$$
    $$x_{39} = 36$$
    $$x_{40} = 12.9582218486$$
    $$x_{41} = 90$$
    $$x_{42} = 64$$
    $$x_{43} = 10.9586830602$$
    $$x_{44} = 68$$
    $$x_{45} = 88$$
    $$x_{46} = 86$$
    $$x_{47} = 30$$
    $$x_{48} = 44$$
    $$x_{49} = 18$$
    $$x_{50} = 14.2786118514$$
    $$x_{1} = 94$$
    $$x_{2} = 34$$
    $$x_{3} = 56$$
    $$x_{4} = 32$$
    $$x_{5} = 14.5$$
    $$x_{6} = 92$$
    $$x_{7} = 48$$
    $$x_{8} = 60$$
    $$x_{9} = 16$$
    $$x_{10} = 80$$
    $$x_{11} = 20$$
    $$x_{12} = 52$$
    $$x_{13} = 70$$
    $$x_{14} = 62$$
    $$x_{15} = 96$$
    $$x_{16} = 54$$
    $$x_{17} = 78$$
    $$x_{18} = 40$$
    $$x_{19} = 6.95866500173$$
    $$x_{20} = 46$$
    $$x_{21} = 66$$
    $$x_{22} = 22$$
    $$x_{23} = 58$$
    $$x_{24} = 24$$
    $$x_{25} = 26$$
    $$x_{26} = 76$$
    $$x_{27} = 28$$
    $$x_{28} = 74$$
    $$x_{29} = 100$$
    $$x_{30} = 14.3079343851$$
    $$x_{31} = 50$$
    $$x_{32} = 8.95868309604$$
    $$x_{33} = 42$$
    $$x_{34} = 84$$
    $$x_{35} = 82$$
    $$x_{36} = 72$$
    $$x_{37} = 98$$
    $$x_{38} = 38$$
    $$x_{39} = 36$$
    $$x_{40} = 12.9582218486$$
    $$x_{41} = 90$$
    $$x_{42} = 64$$
    $$x_{43} = 10.9586830602$$
    $$x_{44} = 68$$
    $$x_{45} = 88$$
    $$x_{46} = 86$$
    $$x_{47} = 30$$
    $$x_{48} = 44$$
    $$x_{49} = 18$$
    $$x_{50} = 14.2786118514$$
    Данные корни
    $$x_{19} = 6.95866500173$$
    $$x_{32} = 8.95868309604$$
    $$x_{43} = 10.9586830602$$
    $$x_{40} = 12.9582218486$$
    $$x_{50} = 14.2786118514$$
    $$x_{30} = 14.3079343851$$
    $$x_{5} = 14.5$$
    $$x_{9} = 16$$
    $$x_{49} = 18$$
    $$x_{11} = 20$$
    $$x_{22} = 22$$
    $$x_{24} = 24$$
    $$x_{25} = 26$$
    $$x_{27} = 28$$
    $$x_{47} = 30$$
    $$x_{4} = 32$$
    $$x_{2} = 34$$
    $$x_{39} = 36$$
    $$x_{38} = 38$$
    $$x_{18} = 40$$
    $$x_{33} = 42$$
    $$x_{48} = 44$$
    $$x_{20} = 46$$
    $$x_{7} = 48$$
    $$x_{31} = 50$$
    $$x_{12} = 52$$
    $$x_{16} = 54$$
    $$x_{3} = 56$$
    $$x_{23} = 58$$
    $$x_{8} = 60$$
    $$x_{14} = 62$$
    $$x_{42} = 64$$
    $$x_{21} = 66$$
    $$x_{44} = 68$$
    $$x_{13} = 70$$
    $$x_{36} = 72$$
    $$x_{28} = 74$$
    $$x_{26} = 76$$
    $$x_{17} = 78$$
    $$x_{10} = 80$$
    $$x_{35} = 82$$
    $$x_{34} = 84$$
    $$x_{46} = 86$$
    $$x_{45} = 88$$
    $$x_{41} = 90$$
    $$x_{6} = 92$$
    $$x_{1} = 94$$
    $$x_{15} = 96$$
    $$x_{37} = 98$$
    $$x_{29} = 100$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{19}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{19} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$6.85866500173$$
    =
    $$6.85866500173$$
    подставляем в выражение
    $$4^{3^{- 4 x}} > 1$$
     / -4*6.85866500173\    
     \3                /    
    4                    > 1

    1.00000000000011 > 1

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < 6.95866500173$$
     _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
          \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
    -------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
           x19      x32      x43      x40      x50      x30      x5      x9      x49      x11      x22      x24      x25      x27      x47      x4      x2      x39      x38      x18      x33      x48      x20      x7      x31      x12      x16      x3      x23      x8      x14      x42      x21      x44      x13      x36      x28      x26      x17      x10      x35      x34      x46      x45      x41      x6      x1      x15      x37      x29

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < 6.95866500173$$
    $$x > 8.95868309604 \wedge x < 10.9586830602$$
    $$x > 12.9582218486 \wedge x < 14.2786118514$$
    $$x > 14.3079343851 \wedge x < 14.5$$
    $$x > 16 \wedge x < 18$$
    $$x > 20 \wedge x < 22$$
    $$x > 24 \wedge x < 26$$
    $$x > 28 \wedge x < 30$$
    $$x > 32 \wedge x < 34$$
    $$x > 36 \wedge x < 38$$
    $$x > 40 \wedge x < 42$$
    $$x > 44 \wedge x < 46$$
    $$x > 48 \wedge x < 50$$
    $$x > 52 \wedge x < 54$$
    $$x > 56 \wedge x < 58$$
    $$x > 60 \wedge x < 62$$
    $$x > 64 \wedge x < 66$$
    $$x > 68 \wedge x < 70$$
    $$x > 72 \wedge x < 74$$
    $$x > 76 \wedge x < 78$$
    $$x > 80 \wedge x < 82$$
    $$x > 84 \wedge x < 86$$
    $$x > 88 \wedge x < 90$$
    $$x > 92 \wedge x < 94$$
    $$x > 96 \wedge x < 98$$
    $$x > 100$$