4^1-x>1/4 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4^1-x>1/4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4 - x > 1/4
    $$- x + 4 > \frac{1}{4}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- x + 4 > \frac{1}{4}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x + 4 = \frac{1}{4}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4^1-x = 1/4

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = -15/4

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = -15/4 / (-1)

    $$x_{1} = \frac{15}{4}$$
    $$x_{1} = \frac{15}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{15}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{73}{20}$$
    =
    $$\frac{73}{20}$$
    подставляем в выражение
    $$- x + 4 > \frac{1}{4}$$
        73      
    4 - -- > 1/4
        20      

    7/20 > 1/4

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{15}{4}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 15/4)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{15}{4}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 15/4)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{15}{4}\right)$$