4*x-7>13-x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x-7>13-x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    4*x - 7 > 13 - x
    $$4 x - 7 > - x + 13$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - 7 > - x + 13$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - 7 = - x + 13$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-7 = 13-x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    4*x = 20 - x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$5 x = 20$$
    Разделим обе части ур-ния на 5
    x = 20 / (5)

    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - 7 > - x + 13$$
    4*39            39
    ---- - 7 > 13 - --
     10             10

           91
    43/5 > --
           10

    Тогда
    $$x < 4$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 4$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(4 < x, x < oo)
    $$4 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (4, oo)
    $$x \in \left(4, \infty\right)$$