4*x-5-7<2*(x+11) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4*x-5-7<2*(x+11) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4*x - 5 - 7 < 2*(x + 11)
    $$4 x - 5 - 7 < 2 \left(x + 11\right)$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - 5 - 7 < 2 \left(x + 11\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - 5 - 7 = 2 \left(x + 11\right)$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-5-7 = 2*(x+11)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    4*x-5-7 = 2*x+2*11

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -12 + 4*x = 2*x+2*11

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = 2 x + 34$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$2 x = 34$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 34 / (2)

    $$x_{1} = 17$$
    $$x_{1} = 17$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 17$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{169}{10}$$
    =
    $$\frac{169}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - 5 - 7 < 2 \left(x + 11\right)$$
    $$-7 + -5 + \frac{676}{10} 1 < 2 \left(11 + \frac{169}{10}\right)$$
    278/5 < 279/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 17$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 17)
    $$-\infty < x \wedge x < 17$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 17)
    $$x \in \left(-\infty, 17\right)$$