x^2>x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^2>x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2    
    x  > x
    $$x^{2} > x$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x^{2} > x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} = x$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$x^{2} = x$$
    в
    $$x^{2} - x = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -1$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} > x$$
    $$\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} > - \frac{1}{10}$$
    1/100 > -1/10

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < 0$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < 0$$
    $$x > 1$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < 0), And(1 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 0) U (1, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(1, \infty\right)$$