(x+3)*1/(-2)>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+3)*1/(-2)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    x + 3    
    ----- > 0
      -2     
    $$\frac{1}{-2} \left(x + 3\right) > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{-2} \left(x + 3\right) > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{-2} \left(x + 3\right) = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    (x+3)*1/(-2) = 0

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    x*1/+3*1/-2 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -3/2 - x/2 = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x       
    --- = 3/2
     2       

    Разделим обе части ур-ния на -1/2
    x = 3/2 / (-1/2)

    $$x_{1} = -3$$
    $$x_{1} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{-2} \left(x + 3\right) > 0$$
    $$\frac{1}{-2} \left(- \frac{31}{10} + 3\right) > 0$$
    1/20 > 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -3$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < -3)
    $$-\infty < x \wedge x < -3$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -3)
    $$x \in \left(-\infty, -3\right)$$