4*x-5<3*(x+1) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x-5<3*(x+1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    4*x - 5 < 3*(x + 1)
    $$4 x - 5 < 3 \left(x + 1\right)$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - 5 < 3 \left(x + 1\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - 5 = 3 \left(x + 1\right)$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-5 = 3*(x+1)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    4*x-5 = 3*x+3*1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = 3 x + 8$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$x = 8$$
    $$x_{1} = 8$$
    $$x_{1} = 8$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 8$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - 5 < 3 \left(x + 1\right)$$
    $$-5 + \frac{316}{10} 1 < 3 \left(1 + \frac{79}{10}\right)$$
            267
    133/5 < ---
             10

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 8$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 8)
    $$-\infty < x \wedge x < 8$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 8)
    $$x \in \left(-\infty, 8\right)$$