2*(2*x-7)<-5-x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2*(2*x-7)<-5-x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    2*(2*x - 7) < -5 - x
    $$2 \left(2 x - 7\right) < - x - 5$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \left(2 x - 7\right) < - x - 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \left(2 x - 7\right) = - x - 5$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*(2*x-7) = -5-x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2*2*x-2*7 = -5-x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    4*x = 9 - x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$5 x = 9$$
    Разделим обе части ур-ния на 5
    x = 9 / (5)

    $$x_{1} = \frac{9}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{9}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{9}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{17}{10}$$
    =
    $$\frac{17}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \left(2 x - 7\right) < - x - 5$$
      /2*17    \        17
    2*|---- - 7| < -5 - --
      \ 10     /        10

            -67 
    -36/5 < ----
             10 

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{9}{5}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 9/5)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{9}{5}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 9/5)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{9}{5}\right)$$