3*4^x+2*9^x-5*6^x<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3*4^x+2*9^x-5*6^x<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       x      x      x    
    3*4  + 2*9  - 5*6  < 0
    $$- 5 \cdot 6^{x} + 3 \cdot 4^{x} + 2 \cdot 9^{x} < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 5 \cdot 6^{x} + 3 \cdot 4^{x} + 2 \cdot 9^{x} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 5 \cdot 6^{x} + 3 \cdot 4^{x} + 2 \cdot 9^{x} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -95.0161482956$$
    $$x_{2} = -89.0161482956$$
    $$x_{3} = -59.0161483218$$
    $$x_{4} = -85.0161482956$$
    $$x_{5} = -79.0161482956$$
    $$x_{6} = -107.016148296$$
    $$x_{7} = -23.0746569064$$
    $$x_{8} = -63.0161483008$$
    $$x_{9} = -31.0183817836$$
    $$x_{10} = -39.0162353701$$
    $$x_{11} = -21.1518008397$$
    $$x_{12} = -27.0274954925$$
    $$x_{13} = -37.0163442215$$
    $$x_{14} = -103.016148296$$
    $$x_{15} = -75.0161482957$$
    $$x_{16} = -49.0161498056$$
    $$x_{17} = -51.0161489667$$
    $$x_{18} = -87.0161482956$$
    $$x_{19} = -81.0161482956$$
    $$x_{20} = -101.016148296$$
    $$x_{21} = -47.016151693$$
    $$x_{22} = 1$$
    $$x_{23} = -115.016148296$$
    $$x_{24} = -57.0161483545$$
    $$x_{25} = -29.0211791161$$
    $$x_{26} = -111.016148296$$
    $$x_{27} = -83.0161482956$$
    $$x_{28} = -99.0161482956$$
    $$x_{29} = -105.016148296$$
    $$x_{30} = -93.0161482956$$
    $$x_{31} = -97.0161482956$$
    $$x_{32} = -61.0161483073$$
    $$x_{33} = -33.0171404776$$
    $$x_{34} = -43.016165495$$
    $$x_{35} = -25.0418221751$$
    $$x_{36} = -77.0161482956$$
    $$x_{37} = -113.016148296$$
    $$x_{38} = -41.0161869946$$
    $$x_{39} = -55.0161484282$$
    $$x_{40} = -109.016148296$$
    $$x_{41} = -71.0161482958$$
    $$x_{42} = -65.0161482979$$
    $$x_{43} = -73.0161482957$$
    $$x_{44} = -91.0161482956$$
    $$x_{45} = -35.0165891708$$
    $$x_{46} = -45.0161559398$$
    $$x_{47} = -67.0161482966$$
    $$x_{48} = -69.0161482961$$
    $$x_{49} = 0$$
    $$x_{50} = -53.0161485939$$
    $$x_{1} = -95.0161482956$$
    $$x_{2} = -89.0161482956$$
    $$x_{3} = -59.0161483218$$
    $$x_{4} = -85.0161482956$$
    $$x_{5} = -79.0161482956$$
    $$x_{6} = -107.016148296$$
    $$x_{7} = -23.0746569064$$
    $$x_{8} = -63.0161483008$$
    $$x_{9} = -31.0183817836$$
    $$x_{10} = -39.0162353701$$
    $$x_{11} = -21.1518008397$$
    $$x_{12} = -27.0274954925$$
    $$x_{13} = -37.0163442215$$
    $$x_{14} = -103.016148296$$
    $$x_{15} = -75.0161482957$$
    $$x_{16} = -49.0161498056$$
    $$x_{17} = -51.0161489667$$
    $$x_{18} = -87.0161482956$$
    $$x_{19} = -81.0161482956$$
    $$x_{20} = -101.016148296$$
    $$x_{21} = -47.016151693$$
    $$x_{22} = 1$$
    $$x_{23} = -115.016148296$$
    $$x_{24} = -57.0161483545$$
    $$x_{25} = -29.0211791161$$
    $$x_{26} = -111.016148296$$
    $$x_{27} = -83.0161482956$$
    $$x_{28} = -99.0161482956$$
    $$x_{29} = -105.016148296$$
    $$x_{30} = -93.0161482956$$
    $$x_{31} = -97.0161482956$$
    $$x_{32} = -61.0161483073$$
    $$x_{33} = -33.0171404776$$
    $$x_{34} = -43.016165495$$
    $$x_{35} = -25.0418221751$$
    $$x_{36} = -77.0161482956$$
    $$x_{37} = -113.016148296$$
    $$x_{38} = -41.0161869946$$
    $$x_{39} = -55.0161484282$$
    $$x_{40} = -109.016148296$$
    $$x_{41} = -71.0161482958$$
    $$x_{42} = -65.0161482979$$
    $$x_{43} = -73.0161482957$$
    $$x_{44} = -91.0161482956$$
    $$x_{45} = -35.0165891708$$
    $$x_{46} = -45.0161559398$$
    $$x_{47} = -67.0161482966$$
    $$x_{48} = -69.0161482961$$
    $$x_{49} = 0$$
    $$x_{50} = -53.0161485939$$
    Данные корни
    $$x_{23} = -115.016148296$$
    $$x_{37} = -113.016148296$$
    $$x_{26} = -111.016148296$$
    $$x_{40} = -109.016148296$$
    $$x_{6} = -107.016148296$$
    $$x_{29} = -105.016148296$$
    $$x_{14} = -103.016148296$$
    $$x_{20} = -101.016148296$$
    $$x_{28} = -99.0161482956$$
    $$x_{31} = -97.0161482956$$
    $$x_{1} = -95.0161482956$$
    $$x_{30} = -93.0161482956$$
    $$x_{44} = -91.0161482956$$
    $$x_{2} = -89.0161482956$$
    $$x_{18} = -87.0161482956$$
    $$x_{4} = -85.0161482956$$
    $$x_{27} = -83.0161482956$$
    $$x_{19} = -81.0161482956$$
    $$x_{5} = -79.0161482956$$
    $$x_{36} = -77.0161482956$$
    $$x_{15} = -75.0161482957$$
    $$x_{43} = -73.0161482957$$
    $$x_{41} = -71.0161482958$$
    $$x_{48} = -69.0161482961$$
    $$x_{47} = -67.0161482966$$
    $$x_{42} = -65.0161482979$$
    $$x_{8} = -63.0161483008$$
    $$x_{32} = -61.0161483073$$
    $$x_{3} = -59.0161483218$$
    $$x_{24} = -57.0161483545$$
    $$x_{39} = -55.0161484282$$
    $$x_{50} = -53.0161485939$$
    $$x_{17} = -51.0161489667$$
    $$x_{16} = -49.0161498056$$
    $$x_{21} = -47.016151693$$
    $$x_{46} = -45.0161559398$$
    $$x_{34} = -43.016165495$$
    $$x_{38} = -41.0161869946$$
    $$x_{10} = -39.0162353701$$
    $$x_{13} = -37.0163442215$$
    $$x_{45} = -35.0165891708$$
    $$x_{33} = -33.0171404776$$
    $$x_{9} = -31.0183817836$$
    $$x_{25} = -29.0211791161$$
    $$x_{12} = -27.0274954925$$
    $$x_{35} = -25.0418221751$$
    $$x_{7} = -23.0746569064$$
    $$x_{11} = -21.1518008397$$
    $$x_{49} = 0$$
    $$x_{22} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{23}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{23} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-115.116148296$$
    =
    $$-115.116148296$$
    подставляем в выражение
    $$- 5 \cdot 6^{x} + 3 \cdot 4^{x} + 2 \cdot 9^{x} < 0$$
       -115.116148296      -115.116148296      -115.116148296    
    3*4               + 2*9               - 5*6               < 0

    1.48011005821707e-69 < 0

    но
    1.48011005821707e-69 > 0

    Тогда
    $$x < -115.016148296$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -115.016148296 \wedge x < -113.016148296$$
             _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
            /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
    -------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
           x23      x37      x26      x40      x6      x29      x14      x20      x28      x31      x1      x30      x44      x2      x18      x4      x27      x19      x5      x36      x15      x43      x41      x48      x47      x42      x8      x32      x3      x24      x39      x50      x17      x16      x21      x46      x34      x38      x10      x13      x45      x33      x9      x25      x12      x35      x7      x11      x49      x22

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x > -115.016148296 \wedge x < -113.016148296$$
    $$x > -111.016148296 \wedge x < -109.016148296$$
    $$x > -107.016148296 \wedge x < -105.016148296$$
    $$x > -103.016148296 \wedge x < -101.016148296$$
    $$x > -99.0161482956 \wedge x < -97.0161482956$$
    $$x > -95.0161482956 \wedge x < -93.0161482956$$
    $$x > -91.0161482956 \wedge x < -89.0161482956$$
    $$x > -87.0161482956 \wedge x < -85.0161482956$$
    $$x > -83.0161482956 \wedge x < -81.0161482956$$
    $$x > -79.0161482956 \wedge x < -77.0161482956$$
    $$x > -75.0161482957 \wedge x < -73.0161482957$$
    $$x > -71.0161482958 \wedge x < -69.0161482961$$
    $$x > -67.0161482966 \wedge x < -65.0161482979$$
    $$x > -63.0161483008 \wedge x < -61.0161483073$$
    $$x > -59.0161483218 \wedge x < -57.0161483545$$
    $$x > -55.0161484282 \wedge x < -53.0161485939$$
    $$x > -51.0161489667 \wedge x < -49.0161498056$$
    $$x > -47.016151693 \wedge x < -45.0161559398$$
    $$x > -43.016165495 \wedge x < -41.0161869946$$
    $$x > -39.0162353701 \wedge x < -37.0163442215$$
    $$x > -35.0165891708 \wedge x < -33.0171404776$$
    $$x > -31.0183817836 \wedge x < -29.0211791161$$
    $$x > -27.0274954925 \wedge x < -25.0418221751$$
    $$x > -23.0746569064 \wedge x < -21.1518008397$$
    $$x > 0 \wedge x < 1$$
    Решение неравенства на графике