|2-2*x|>=x-4 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |2-2*x|>=x-4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    |2 - 2*x| >= x - 4
    $$\left|{- 2 x + 2}\right| \geq x - 4$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left|{- 2 x + 2}\right| \geq x - 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{- 2 x + 2}\right| = x - 4$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$2 x - 2 \geq 0$$
    или
    $$1 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- x + 2 x - 2 + 4 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$x + 2 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = -2$$
    но x1 не удовлетворяет неравенству

    2.
    $$2 x - 2 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 1$$
    получаем ур-ние
    $$- x + - 2 x + 2 + 4 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- 3 x + 6 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = 2$$
    но x2 не удовлетворяет неравенству


    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    |2 - 2*0| >= -4

    2 >= -4

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < oo)
    $$-\infty < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$