|2-2*x|>=x-4 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |2-2*x|>=x-4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |2 - 2*x| >= x - 4
    22xx4\left|{2 - 2 x}\right| \geq x - 4
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    22xx4\left|{2 - 2 x}\right| \geq x - 4
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    22x=x4\left|{2 - 2 x}\right| = x - 4
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    2x202 x - 2 \geq 0
    или
    1xx<1 \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    x+(2x2)+4=0- x + \left(2 x - 2\right) + 4 = 0
    упрощаем, получаем
    x+2=0x + 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=2x_{1} = -2
    но x1 не удовлетворяет неравенству

    2.
    2x2<02 x - 2 < 0
    или
    <xx<1-\infty < x \wedge x < 1
    получаем ур-ние
    x(2x2)+4=0- x - \left(2 x - 2\right) + 4 = 0
    упрощаем, получаем
    63x=06 - 3 x = 0
    решение на этом интервале:
    x2=2x_{2} = 2
    но x2 не удовлетворяет неравенству


    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    220(1)4+0\left|{2 - 2 \cdot 0}\right| \geq \left(-1\right) 4 + 0
    2 >= -4

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    02468-8-6-4-2-1010-5050
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < oo)
    <xx<-\infty < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, oo)
    x in (,)x\ in\ \left(-\infty, \infty\right)
    График
    |2-2*x|>=x-4 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/1/5c/f909f3ae0ce7c7c3fe2dbc5d388ee.png