|2-2*x|>=x-4 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |2-2*x|>=x-4 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
∣2−2x∣≥x−4
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
∣2−2x∣=x−4
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
2x−2≥0
или
1≤x∧x<∞
получаем ур-ние
−x+(2x−2)+4=0
упрощаем, получаем
x+2=0
решение на этом интервале:
x1=−2
но x1 не удовлетворяет неравенству
2.
2x−2<0
или
−∞<x∧x<1
получаем ур-ние
−x−(2x−2)+4=0
упрощаем, получаем
6−3x=0
решение на этом интервале:
x2=2
но x2 не удовлетворяет неравенству
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
x0 = 0
∣2−2⋅0∣≥(−1)4+0
2 >= -4
зн. неравенство выполняется всегда
Решение неравенства на графике
−∞<x∧x<∞ x in (−∞,∞)