|2-2*x|>=x-4 (неравенство)

|2 - 2*x| >= x - 4

$$\left|{- 2 x + 2}\right| \geq x - 4$$

Дано неравенство:
$$\left|{- 2 x + 2}\right| \geq x - 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- 2 x + 2}\right| = x - 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 2 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + 2 x - 2 + 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -2$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$2 x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$- x + - 2 x + 2 + 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 2$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

|2 - 2*0| >= -4

2 >= -4

зн. неравенство выполняется всегда

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$