-2*x^2+5*x-2>=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -2*x^2+5*x-2>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         2               
    - 2*x  + 5*x - 2 >= 0
    $$- 2 x^{2} + 5 x - 2 \geq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 2 x^{2} + 5 x - 2 \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 2 x^{2} + 5 x - 2 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -2$$
    $$b = 5$$
    $$c = -2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    $$x_{2} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    $$x_{2} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{2}{5}$$
    =
    $$\frac{2}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$- 2 x^{2} + 5 x - 2 \geq 0$$
           2   5*2         
    - 2*2/5  + --- - 2 >= 0
                5          

    -8/25 >= 0

    но
    -8/25 < 0

    Тогда
    $$x \leq \frac{1}{2}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{1}{2} \wedge x \leq 2$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(1/2 <= x, x <= 2)
    $$\frac{1}{2} \leq x \wedge x \leq 2$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [1/2, 2]
    $$x \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]$$