4*x-57/10<39/10+x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x-57/10<39/10+x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
          57   39    
    4*x - -- < -- + x
          10   10    
    $$4 x - \frac{57}{10} < x + \frac{39}{10}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - \frac{57}{10} < x + \frac{39}{10}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - \frac{57}{10} = x + \frac{39}{10}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-57/10 = 39/10+x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = x + \frac{48}{5}$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$3 x = \frac{48}{5}$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = 48/5 / (3)

    $$x_{1} = \frac{16}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{16}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{16}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{31}{10}$$
    =
    $$\frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - \frac{57}{10} < x + \frac{39}{10}$$
    $$- \frac{57}{10} + \frac{124}{10} 1 < \frac{31}{10} + \frac{39}{10}$$
    67    
    -- < 7
    10    

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{16}{5}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 16/5)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{16}{5}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 16/5)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{16}{5}\right)$$