1/(x+3)>1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 1/(x+3)>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1      
    ----- > 1
    x + 3    
    $$\frac{1}{x + 3} > 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{x + 3} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{x + 3} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{1}{x + 3} = 1$$
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = 1

    b1 = 3 + x

    a2 = 1

    b2 = 1

    зн. получим ур-ние
    $$1 = x + 3$$
    $$1 = x + 3$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$0 = x + 2$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -x = 2

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = 2 / (-1)

    Получим ответ: x = -2
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{x + 3} > 1$$
    $$\frac{1}{- \frac{21}{10} + 3} > 1$$
    10/9 > 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -2$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-3 < x, x < -2)
    $$-3 < x \wedge x < -2$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-3, -2)
    $$x \in \left(-3, -2\right)$$