Дано неравенство:
$$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) \geq \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) = \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
13*(x-2)/10 = 5*x/2-43/5
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
13*x/10-13*2/10 = 5*x/2-43/5
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{13 x}{10} = \frac{5 x}{2} - 6$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 6 x\right) = -6$$
Разделим обе части ур-ния на -6/5
x = -6 / (-6/5)
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) \geq \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$
$$\frac{13}{10} \left(-2 + \frac{49}{10}\right) \geq - \frac{43}{5} + \frac{\frac{49}{2}}{2} 1$$
377 73
--- >= --
100 20
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 5$$
_____
\
-------•-------
x1