13*(x-2)/10>=5*x/2-43/5 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 13*(x-2)/10>=5*x/2-43/5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    13*(x - 2)    5*x   43
    ---------- >= --- - --
        10         2    5 
    $$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) \geq \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) \geq \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) = \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    13*(x-2)/10 = 5*x/2-43/5

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    13*x/10-13*2/10 = 5*x/2-43/5

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{13 x}{10} = \frac{5 x}{2} - 6$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 6 x\right) = -6$$
    Разделим обе части ур-ния на -6/5
    x = -6 / (-6/5)

    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) \geq \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$
    $$\frac{13}{10} \left(-2 + \frac{49}{10}\right) \geq - \frac{43}{5} + \frac{\frac{49}{2}}{2} 1$$
    377    73
    --- >= --
    100    20

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 5$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= 5, -oo < x)
    $$x \leq 5 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 5]
    $$x \in \left(-\infty, 5\right]$$