13*(x-2)/10>=5*x/2-43/5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 13*(x-2)/10>=5*x/2-43/5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

13*(x - 2)    5*x   43
---------- >= --- - --
    10         2    5 

$$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) \geq \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) \geq \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) = \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

13*(x-2)/10 = 5*x/2-43/5

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

13*x/10-13*2/10 = 5*x/2-43/5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{13 x}{10} = \frac{5 x}{2} - 6$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{1}{5} \left(-1 \cdot 6 x\right) = -6$$
Разделим обе части ур-ния на -6/5

x = -6 / (-6/5)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{13}{10} \left(x - 2\right) \geq \frac{5 x}{2} - \frac{43}{5}$$
$$\frac{13}{10} \left(-2 + \frac{49}{10}\right) \geq - \frac{43}{5} + \frac{\frac{49}{2}}{2} 1$$

377    73
--- >= --
100    20

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 5$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(x <= 5, -oo < x)

$$x \leq 5 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 5]

$$x \in \left(-\infty, 5\right]$$