(9/100)^(5*x-1)<(3/10)^(x+7) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (9/100)^(5*x-1)<(3/10)^(x+7) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         5*x - 1       x + 7
    9/100        < 3/10     
    $$\left(\frac{9}{100}\right)^{5 x - 1} < \left(\frac{3}{10}\right)^{x + 7}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(\frac{9}{100}\right)^{5 x - 1} < \left(\frac{3}{10}\right)^{x + 7}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(\frac{9}{100}\right)^{5 x - 1} = \left(\frac{3}{10}\right)^{x + 7}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 57.621174109$$
    $$x_{2} = 115.621174109$$
    $$x_{3} = 43.621174109$$
    $$x_{4} = 33.621174109$$
    $$x_{5} = 67.621174109$$
    $$x_{6} = 79.621174109$$
    $$x_{7} = 35.621174109$$
    $$x_{8} = 19.6212123444$$
    $$x_{9} = 93.621174109$$
    $$x_{10} = 47.621174109$$
    $$x_{11} = 107.621174109$$
    $$x_{12} = 113.621174109$$
    $$x_{13} = 105.621174109$$
    $$x_{14} = 27.621174109$$
    $$x_{15} = 87.621174109$$
    $$x_{16} = 1$$
    $$x_{17} = 91.621174109$$
    $$x_{18} = 61.621174109$$
    $$x_{19} = 29.621174109$$
    $$x_{20} = 63.621174109$$
    $$x_{21} = 37.621174109$$
    $$x_{22} = 53.621174109$$
    $$x_{23} = 23.621174109$$
    $$x_{24} = 51.621174109$$
    $$x_{25} = 65.621174109$$
    $$x_{26} = 45.621174109$$
    $$x_{27} = 77.621174109$$
    $$x_{28} = 75.621174109$$
    $$x_{29} = 117.621174109$$
    $$x_{30} = 25.621174109$$
    $$x_{31} = 111.621174109$$
    $$x_{32} = 109.621174109$$
    $$x_{33} = 69.621174109$$
    $$x_{34} = 71.621174109$$
    $$x_{35} = 31.621174109$$
    $$x_{36} = 89.621174109$$
    $$x_{37} = 101.621174109$$
    $$x_{38} = 97.621174109$$
    $$x_{39} = 95.621174109$$
    $$x_{40} = 81.621174109$$
    $$x_{41} = 99.621174109$$
    $$x_{42} = 55.621174109$$
    $$x_{43} = 85.621174109$$
    $$x_{44} = 103.621174109$$
    $$x_{45} = 73.621174109$$
    $$x_{46} = 21.621174109$$
    $$x_{47} = 39.621174109$$
    $$x_{48} = 83.621174109$$
    $$x_{49} = 41.621174109$$
    $$x_{50} = 59.621174109$$
    $$x_{51} = 49.621174109$$
    $$x_{1} = 57.621174109$$
    $$x_{2} = 115.621174109$$
    $$x_{3} = 43.621174109$$
    $$x_{4} = 33.621174109$$
    $$x_{5} = 67.621174109$$
    $$x_{6} = 79.621174109$$
    $$x_{7} = 35.621174109$$
    $$x_{8} = 19.6212123444$$
    $$x_{9} = 93.621174109$$
    $$x_{10} = 47.621174109$$
    $$x_{11} = 107.621174109$$
    $$x_{12} = 113.621174109$$
    $$x_{13} = 105.621174109$$
    $$x_{14} = 27.621174109$$
    $$x_{15} = 87.621174109$$
    $$x_{16} = 1$$
    $$x_{17} = 91.621174109$$
    $$x_{18} = 61.621174109$$
    $$x_{19} = 29.621174109$$
    $$x_{20} = 63.621174109$$
    $$x_{21} = 37.621174109$$
    $$x_{22} = 53.621174109$$
    $$x_{23} = 23.621174109$$
    $$x_{24} = 51.621174109$$
    $$x_{25} = 65.621174109$$
    $$x_{26} = 45.621174109$$
    $$x_{27} = 77.621174109$$
    $$x_{28} = 75.621174109$$
    $$x_{29} = 117.621174109$$
    $$x_{30} = 25.621174109$$
    $$x_{31} = 111.621174109$$
    $$x_{32} = 109.621174109$$
    $$x_{33} = 69.621174109$$
    $$x_{34} = 71.621174109$$
    $$x_{35} = 31.621174109$$
    $$x_{36} = 89.621174109$$
    $$x_{37} = 101.621174109$$
    $$x_{38} = 97.621174109$$
    $$x_{39} = 95.621174109$$
    $$x_{40} = 81.621174109$$
    $$x_{41} = 99.621174109$$
    $$x_{42} = 55.621174109$$
    $$x_{43} = 85.621174109$$
    $$x_{44} = 103.621174109$$
    $$x_{45} = 73.621174109$$
    $$x_{46} = 21.621174109$$
    $$x_{47} = 39.621174109$$
    $$x_{48} = 83.621174109$$
    $$x_{49} = 41.621174109$$
    $$x_{50} = 59.621174109$$
    $$x_{51} = 49.621174109$$
    Данные корни
    $$x_{16} = 1$$
    $$x_{8} = 19.6212123444$$
    $$x_{46} = 21.621174109$$
    $$x_{23} = 23.621174109$$
    $$x_{30} = 25.621174109$$
    $$x_{14} = 27.621174109$$
    $$x_{19} = 29.621174109$$
    $$x_{35} = 31.621174109$$
    $$x_{4} = 33.621174109$$
    $$x_{7} = 35.621174109$$
    $$x_{21} = 37.621174109$$
    $$x_{47} = 39.621174109$$
    $$x_{49} = 41.621174109$$
    $$x_{3} = 43.621174109$$
    $$x_{26} = 45.621174109$$
    $$x_{10} = 47.621174109$$
    $$x_{51} = 49.621174109$$
    $$x_{24} = 51.621174109$$
    $$x_{22} = 53.621174109$$
    $$x_{42} = 55.621174109$$
    $$x_{1} = 57.621174109$$
    $$x_{50} = 59.621174109$$
    $$x_{18} = 61.621174109$$
    $$x_{20} = 63.621174109$$
    $$x_{25} = 65.621174109$$
    $$x_{5} = 67.621174109$$
    $$x_{33} = 69.621174109$$
    $$x_{34} = 71.621174109$$
    $$x_{45} = 73.621174109$$
    $$x_{28} = 75.621174109$$
    $$x_{27} = 77.621174109$$
    $$x_{6} = 79.621174109$$
    $$x_{40} = 81.621174109$$
    $$x_{48} = 83.621174109$$
    $$x_{43} = 85.621174109$$
    $$x_{15} = 87.621174109$$
    $$x_{36} = 89.621174109$$
    $$x_{17} = 91.621174109$$
    $$x_{9} = 93.621174109$$
    $$x_{39} = 95.621174109$$
    $$x_{38} = 97.621174109$$
    $$x_{41} = 99.621174109$$
    $$x_{37} = 101.621174109$$
    $$x_{44} = 103.621174109$$
    $$x_{13} = 105.621174109$$
    $$x_{11} = 107.621174109$$
    $$x_{32} = 109.621174109$$
    $$x_{31} = 111.621174109$$
    $$x_{12} = 113.621174109$$
    $$x_{2} = 115.621174109$$
    $$x_{29} = 117.621174109$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{16}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{16} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$0.9$$
    =
    $$0.9$$
    подставляем в выражение
    $$\left(\frac{9}{100}\right)^{5 x - 1} < \left(\frac{3}{10}\right)^{x + 7}$$
    $$\left(\frac{9}{100}\right)^{-1 + 0.9 \cdot 5} < \left(\frac{3}{10}\right)^{0.9 + 7}$$
    0.000218700000000000 < 7.40044631178908e-5

    но
    0.000218700000000000 > 7.40044631178908e-5

    Тогда
    $$x < 1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 1 \wedge x < 19.6212123444$$
             _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
            /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
    -------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
           x16      x8      x46      x23      x30      x14      x19      x35      x4      x7      x21      x47      x49      x3      x26      x10      x51      x24      x22      x42      x1      x50      x18      x20      x25      x5      x33      x34      x45      x28      x27      x6      x40      x48      x43      x15      x36      x17      x9      x39      x38      x41      x37      x44      x13      x11      x32      x31      x12      x2      x29

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x > 1 \wedge x < 19.6212123444$$
    $$x > 21.621174109 \wedge x < 23.621174109$$
    $$x > 25.621174109 \wedge x < 27.621174109$$
    $$x > 29.621174109 \wedge x < 31.621174109$$
    $$x > 33.621174109 \wedge x < 35.621174109$$
    $$x > 37.621174109 \wedge x < 39.621174109$$
    $$x > 41.621174109 \wedge x < 43.621174109$$
    $$x > 45.621174109 \wedge x < 47.621174109$$
    $$x > 49.621174109 \wedge x < 51.621174109$$
    $$x > 53.621174109 \wedge x < 55.621174109$$
    $$x > 57.621174109 \wedge x < 59.621174109$$
    $$x > 61.621174109 \wedge x < 63.621174109$$
    $$x > 65.621174109 \wedge x < 67.621174109$$
    $$x > 69.621174109 \wedge x < 71.621174109$$
    $$x > 73.621174109 \wedge x < 75.621174109$$
    $$x > 77.621174109 \wedge x < 79.621174109$$
    $$x > 81.621174109 \wedge x < 83.621174109$$
    $$x > 85.621174109 \wedge x < 87.621174109$$
    $$x > 89.621174109 \wedge x < 91.621174109$$
    $$x > 93.621174109 \wedge x < 95.621174109$$
    $$x > 97.621174109 \wedge x < 99.621174109$$
    $$x > 101.621174109 \wedge x < 103.621174109$$
    $$x > 105.621174109 \wedge x < 107.621174109$$
    $$x > 109.621174109 \wedge x < 111.621174109$$
    $$x > 113.621174109 \wedge x < 115.621174109$$
    $$x > 117.621174109$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]