(x-3)*(x+7)<=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (x-3)*(x+7)<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (x - 3)*(x + 7) <= 0
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 7\right) \leq 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 7\right) \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 7\right) = 0$$
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 7\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$x^{2} + 4 x - 21 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 4$$
    $$c = -21$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4)^2 - 4 * (1) * (-21) = 100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = -7$$
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = -7$$
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{2} = -7$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -7$$
    $$x_{1} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{71}{10}$$
    =
    $$- \frac{71}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x - 3\right) \left(x + 7\right) \leq 0$$
    $$\left(- \frac{71}{10} - 3\right) \left(- \frac{71}{10} + 7\right) \leq 0$$
    101     
    --- <= 0
    100     

    но
    101     
    --- >= 0
    100     

    Тогда
    $$x \leq -7$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -7 \wedge x \leq 3$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-7 <= x, x <= 3)
    $$-7 \leq x \wedge x \leq 3$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [-7, 3]
    $$x \in \left[-7, 3\right]$$