5*x+4<=12-x+3 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5*x+4<=12-x+3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    5*x + 4 <= 12 - x + 3
    $$5 x + 4 \leq - x + 12 + 3$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$5 x + 4 \leq - x + 12 + 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x + 4 = - x + 12 + 3$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    5*x+4 = 12-x+3

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    4 + 5*x = 15 - x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    5*x = 11 - x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$6 x = 11$$
    Разделим обе части ур-ния на 6
    x = 11 / (6)

    $$x_{1} = \frac{11}{6}$$
    $$x_{1} = \frac{11}{6}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{11}{6}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{26}{15}$$
    =
    $$\frac{26}{15}$$
    подставляем в выражение
    $$5 x + 4 \leq - x + 12 + 3$$
    5*26             26    
    ---- + 4 <= 12 - -- + 3
     15              15    

            199
    38/3 <= ---
             15

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{11}{6}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= 11/6, -oo < x)
    $$x \leq \frac{11}{6} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 11/6]
    $$x \in \left(-\infty, \frac{11}{6}\right]$$