4*x+3-2*x<-1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4*x+3-2*x<-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4*x + 3 - 2*x < -1
    $$- 2 x + 4 x + 3 < -1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 2 x + 4 x + 3 < -1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 2 x + 4 x + 3 = -1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x+3-2*x = -1

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    3 + 2*x = -1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$2 x = -4$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = -4 / (2)

    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 2 x + 4 x + 3 < -1$$
    4*(-21)       2*(-21)     
    ------- + 3 - ------- < -1
       10            10       

    -6/5 < -1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -2$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < -2)
    $$-\infty < x \wedge x < -2$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -2)
    $$x \in \left(-\infty, -2\right)$$