(x+3)*(x-8)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (x+3)*(x-8)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (x + 3)*(x - 8) > 0
    $$\left(x - 8\right) \left(x + 3\right) > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x - 8\right) \left(x + 3\right) > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x - 8\right) \left(x + 3\right) = 0$$
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(x - 8\right) \left(x + 3\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$x^{2} - 5 x - 24 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -5$$
    $$c = -24$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (1) * (-24) = 121

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 8$$
    $$x_{2} = -3$$
    $$x_{1} = 8$$
    $$x_{2} = -3$$
    $$x_{1} = 8$$
    $$x_{2} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -3$$
    $$x_{1} = 8$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x - 8\right) \left(x + 3\right) > 0$$
    $$\left(-8 + - \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) > 0$$
    111    
    --- > 0
    100    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -3$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -3$$
    $$x > 8$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < -3), And(8 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(8 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -3) U (8, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(8, \infty\right)$$