(x+2)^2*1/((x-4)*(x+4))<=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+2)^2*1/((x-4)*(x+4))<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
               2        
        (x + 2)         
    --------------- <= 0
    (x - 4)*(x + 4)     
    $$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \leq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} = 0$$
    знаменатель
    $$x - 4$$
    тогда
    x не равен 4

    знаменатель
    $$x + 4$$
    тогда
    x не равен -4

    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x + 2 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    2.
    $$x + 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -2$$
    Получим ответ: x1 = -2
    но
    x не равен 4

    x не равен -4

    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \leq 0$$
    $$\frac{\left(- \frac{21}{10} + 2\right)^{2}}{\left(-4 + - \frac{21}{10}\right) \left(- \frac{21}{10} + 4\right)} \leq 0$$
    -1/1159 <= 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq -2$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-4 < x, x < 4)
    $$-4 < x \wedge x < 4$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-4, 4)
    $$x \in \left(-4, 4\right)$$