sqrt(-2*x^2+6*x+36)-6<=x^2-3*x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sqrt(-2*x^2+6*x+36)-6<=x^2-3*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       ___________________                
      /      2                     2      
    \/  - 2*x  + 6*x + 36  - 6 <= x  - 3*x
    $$\sqrt{- 2 x^{2} + 6 x + 36} - 6 \leq x^{2} - 3 x$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{- 2 x^{2} + 6 x + 36} - 6 \leq x^{2} - 3 x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{- 2 x^{2} + 6 x + 36} - 6 = x^{2} - 3 x$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt{- 2 x^{2} + 6 x + 36} - 6 \leq x^{2} - 3 x$$
        __________________________                       
       /          2   6*(-1)                   2   3*(-1)
      /  - 2*-1/10  + ------ + 36  - 6 <= -1/10  - ------
    \/                  10                           10  

           ______       
         \/ 3538      31
    -6 + -------- <= ---
            10       100
           

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq 0$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq 0$$
    $$x \geq 3$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-3 <= x, x <= 0), And(3 <= x, x <= 6))
    $$\left(-3 \leq x \wedge x \leq 0\right) \vee \left(3 \leq x \wedge x \leq 6\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [-3, 0] U [3, 6]
    $$x \in \left[-3, 0\right] \cup \left[3, 6\right]$$