(-2*x^3-x^2+3*x)*1/(x^2-11*x+30)>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (-2*x^3-x^2+3*x)*1/(x^2-11*x+30)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         3    2          
    - 2*x  - x  + 3*x    
    ----------------- > 0
       2                 
      x  - 11*x + 30     
    $$\frac{3 x + - 2 x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 11 x + 30} > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{3 x + - 2 x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 11 x + 30} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{3 x + - 2 x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 11 x + 30} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{3} = 1$$
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{3} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    $$x_{2} = 0$$
    $$x_{3} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{8}{5}$$
    =
    $$- \frac{8}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{3 x + - 2 x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 11 x + 30} > 0$$
            3       2   3*(-8)    
    - 2*-8/5  - -8/5  + ------    
                          5       
    -------------------------- > 0
                           1      
     /    2   11*(-8)     \       
     |-8/5  - ------- + 30|       
     \           5        /       

     52     
    ---- > 0
    3135    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \frac{3}{2}$$
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------
           x1      x2      x3

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \frac{3}{2}$$
    $$x > 0 \wedge x < 1$$
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-oo < x, x < -3/2), And(0 < x, x < 1), And(5 < x, x < 6))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(5 < x \wedge x < 6\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -3/2) U (0, 1) U (5, 6)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{3}{2}\right) \cup \left(0, 1\right) \cup \left(5, 6\right)$$