3*x-5/7<=15-x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-5/7<=15-x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x - 5/7 <= 15 - x
    $$3 x - \frac{5}{7} \leq - x + 15$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - \frac{5}{7} \leq - x + 15$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - \frac{5}{7} = - x + 15$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-5/7 = 15-x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    3*x = 110/7 - x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$4 x = \frac{110}{7}$$
    Разделим обе части ур-ния на 4
    x = 110/7 / (4)

    $$x_{1} = \frac{55}{14}$$
    $$x_{1} = \frac{55}{14}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{55}{14}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{134}{35}$$
    =
    $$\frac{134}{35}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - \frac{5}{7} \leq - x + 15$$
    3*134   5         134
    ----- - - <= 15 - ---
      35    7          35

    377    391
    --- <= ---
     35     35

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{55}{14}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /     55         \
    And|x <= --, -oo < x|
       \     14         /
    $$x \leq \frac{55}{14} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          55 
    (-oo, --]
          14 
    $$x \in \left(-\infty, \frac{55}{14}\right]$$