a^2+b^2+1>=a*b+b+a (неравенство)

Укажите решение неравенства: a^2+b^2+1>=a*b+b+a (множество решений неравенства)

Вы ввели

[LaTeX]

 2    2                   
a  + b  + 1 >= a*b + b + a

$$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано неравенство:
$$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a^{2} + b^{2} + 1 = a + a b + b$$
Решаем:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$

     2    2               
1 + a  + b  >= a + b + a*b
               

зн. неравенство не имеет решений