a^2+b^2+1>=a*b+b+a (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: a^2+b^2+1>=a*b+b+a (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     2    2                   
    a  + b  + 1 >= a*b + b + a
    $$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$a^{2} + b^{2} + 1 = a + a b + b$$
    Решаем:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$
         2    2               
    1 + a  + b  >= a + b + a*b
                   

    зн. неравенство не имеет решений