a^2+b^2+1>=a*b+b+a (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: a^2+b^2+1>=a*b+b+a (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
2 2 a + b + 1 >= a*b + b + a
$$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$
Подробное решение
[TeX]
Дано неравенство:
$$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a^{2} + b^{2} + 1 = a + a b + b$$
Решаем:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
$$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$
зн. неравенство не имеет решений
$$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a^{2} + b^{2} + 1 = a + a b + b$$
Решаем:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
x0 = 0
$$a^{2} + b^{2} + 1 \geq a + a b + b$$
2 2
1 + a + b >= a + b + a*b
зн. неравенство не имеет решений