4*x-15>8*x+1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x-15>8*x+1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    4*x - 15 > 8*x + 1
    $$4 x - 15 > 8 x + 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - 15 > 8 x + 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - 15 = 8 x + 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-15 = 8*x+1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = 8 x + 16$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -4*x = 16

    Разделим обе части ур-ния на -4
    x = 16 / (-4)

    $$x_{1} = -4$$
    $$x_{1} = -4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{41}{10}$$
    =
    $$- \frac{41}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - 15 > 8 x + 1$$
    $$\frac{-164}{10} 1 - 15 > \frac{-328}{10} 1 + 1$$
    -157/5 > -159/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -4$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < -4)
    $$-\infty < x \wedge x < -4$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -4)
    $$x \in \left(-\infty, -4\right)$$