3*3^x>9^(x^2) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3*3^x>9^(x^2) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
            / 2\
       x    \x /
    3*3  > 9    
    $$3 \cdot 3^{x} > 9^{x^{2}}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$3 \cdot 3^{x} > 9^{x^{2}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 \cdot 3^{x} = 9^{x^{2}}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
    $$x_{2} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
    $$x_{2} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{3}{5}$$
    =
    $$- \frac{3}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$3 \cdot 3^{x} > 9^{x^{2}}$$
    $$\frac{3}{3^{\frac{3}{5}}} > 9^{\left(- \frac{3}{5}\right)^{2}}$$
            18
     2/5    --
    3    >  25
       3  
           

    Тогда
    $$x < - \frac{1}{2}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > - \frac{1}{2} \wedge x < 1$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-1/2 < x, x < 1)
    $$- \frac{1}{2} < x \wedge x < 1$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-1/2, 1)
    $$x \in \left(- \frac{1}{2}, 1\right)$$