88*sin(x)/5>=13 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 88*sin(x)/5>=13 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    88*sin(x)      
    --------- >= 13
        5          
    $$\frac{88}{5} \sin{\left (x \right )} \geq 13$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{88}{5} \sin{\left (x \right )} \geq 13$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{88}{5} \sin{\left (x \right )} = 13$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\frac{88}{5} \sin{\left (x \right )} = 13$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Разделим обе части ур-ния на 88/5

    Ур-ние превратится в
    $$\sin{\left (x \right )} = \frac{65}{88}$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} + \pi$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} + \pi$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} + \pi$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{88}{5} \sin{\left (x \right )} \geq 13$$
    $$\frac{88}{5} \sin{\left (2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} + - \frac{1}{10} \right )} \geq 13$$
          /  1                 /65\\      
    88*sin|- -- + 2*pi*n + asin|--||      
          \  10                \88// >= 13
    --------------------------------      
                   5                      

    но
          /  1                 /65\\     
    88*sin|- -- + 2*pi*n + asin|--||     
          \  10                \88// < 13
    --------------------------------     
                   5                     

    Тогда
    $$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} \wedge x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} + \pi$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /              /65\      /65\     \
    And|x <= pi - asin|--|, asin|--| <= x|
       \              \88/      \88/     /
    $$x \leq - \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} + \pi \wedge \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} \leq x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
         /65\           /65\ 
    [asin|--|, pi - asin|--|]
         \88/           \88/ 
    $$x \in \left[\operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )}, - \operatorname{asin}{\left (\frac{65}{88} \right )} + \pi\right]$$