8*x-9>=-8*x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 8*x-9>=-8*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    8*x - 9 >= -8*x
    $$8 x - 9 \geq - 8 x$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$8 x - 9 \geq - 8 x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$8 x - 9 = - 8 x$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    8*x-9 = -8*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    8*x = 9 - 8*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$16 x = 9$$
    Разделим обе части ур-ния на 16
    x = 9 / (16)

    $$x_{1} = \frac{9}{16}$$
    $$x_{1} = \frac{9}{16}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{9}{16}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{37}{80}$$
    =
    $$\frac{37}{80}$$
    подставляем в выражение
    $$8 x - 9 \geq - 8 x$$
    8*37        -8*37
    ---- - 9 >= -----
     80           80 

    -53     -37 
    ---- >= ----
     10      10 

    но
    -53    -37 
    ---- < ----
     10     10 

    Тогда
    $$x \leq \frac{9}{16}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{9}{16}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(9/16 <= x, x < oo)
    $$\frac{9}{16} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [9/16, oo)
    $$x \in \left[\frac{9}{16}, \infty\right)$$