log(x)*1/log(1/5)+log(x-2)*1/log(1/5)>log(3)*1/log(1/5) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(x)*1/log(1/5)+log(x-2)*1/log(1/5)>log(3)*1/log(1/5) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     log(x)    log(x - 2)    log(3) 
    -------- + ---------- > --------
    log(1/5)    log(1/5)    log(1/5)
    $$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}} + \frac{\log{\left (x - 2 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}} > \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}} + \frac{\log{\left (x - 2 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}} > \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}} + \frac{\log{\left (x - 2 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}} = \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{1} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}} + \frac{\log{\left (x - 2 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}} > \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}}$$
    $$\frac{\log{\left (\frac{29}{10} \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}} + \frac{\log{\left (-2 + \frac{29}{10} \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}} > \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{5} \right )}}$$
      -log(10) + log(9)   -log(10) + log(29)   -log(3) 
    - ----------------- - ------------------ > --------
            log(5)              log(5)          log(5) 

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 3$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    Данное неравенство не имеет решений