7*x+11>8*x-22 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 7*x+11>8*x-22 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    7*x + 11 > 8*x - 22
    $$7 x + 11 > 8 x - 22$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x + 11 > 8 x - 22$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x + 11 = 8 x - 22$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x+11 = 8*x-22

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 8 x - 33$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -x = -33

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = -33 / (-1)

    $$x_{1} = 33$$
    $$x_{1} = 33$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 33$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{329}{10}$$
    =
    $$\frac{329}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x + 11 > 8 x - 22$$
    $$11 + \frac{2303}{10} 1 > -22 + \frac{2632}{10} 1$$
    2413         
    ---- > 1206/5
     10          

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 33$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 33)
    $$-\infty < x \wedge x < 33$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 33)
    $$x \in \left(-\infty, 33\right)$$