4*x-17<6*x+25 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4*x-17<6*x+25 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4*x - 17 < 6*x + 25
    $$4 x - 17 < 6 x + 25$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - 17 < 6 x + 25$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - 17 = 6 x + 25$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-17 = 6*x+25

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = 6 x + 42$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -2*x = 42

    Разделим обе части ур-ния на -2
    x = 42 / (-2)

    $$x_{1} = -21$$
    $$x_{1} = -21$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -21$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{211}{10}$$
    =
    $$- \frac{211}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - 17 < 6 x + 25$$
    $$\frac{-844}{10} 1 - 17 < \frac{-1266}{10} 1 + 25$$
    -507/5 < -508/5

    но
    -507/5 > -508/5

    Тогда
    $$x < -21$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -21$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-21 < x, x < oo)
    $$-21 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-21, oo)
    $$x \in \left(-21, \infty\right)$$