(4-x)*(x+1)*(x-3)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (4-x)*(x+1)*(x-3)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

(4 - x)*(x + 1)*(x - 3) > 0

$$\left(- x + 4\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\left(- x + 4\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- x + 4\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(- x + 4\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 3 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
$$- x + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x1 = 3
2.
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x2 = -1
3.
$$- x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -4

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -4 / (-1)

Получим ответ: x3 = 4
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 4$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{3} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(- x + 4\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) > 0$$

/    -11 \ /  11    \ /  11    \    
|4 - ----|*|- -- + 1|*|- -- - 3| > 0
\     10 / \  10    / \  10    /    

2091    
---- > 0
1000    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1$$
$$x > 3 \wedge x < 4$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-oo < x, x < -1), And(3 < x, x < 4))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < 4\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -1) U (3, 4)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(3, 4\right)$$