(4-x)*(x+1)*(x-3)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (4-x)*(x+1)*(x-3)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (4 - x)*(x + 1)*(x - 3) > 0
    (4x)(x+1)(x3)>0\left(4 - x\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (4x)(x+1)(x3)>0\left(4 - x\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (4x)(x+1)(x3)=0\left(4 - x\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (4x)(x+1)(x3)=0\left(4 - x\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x3=0x - 3 = 0
    x+1=0x + 1 = 0
    4x=04 - x = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x3=0x - 3 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=3x = 3
    Получим ответ: x1 = 3
    2.
    x+1=0x + 1 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=1x = -1
    Получим ответ: x2 = -1
    3.
    4x=04 - x = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=4- x = -4
    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = -4 / (-1)

    Получим ответ: x3 = 4
    x1=3x_{1} = 3
    x2=1x_{2} = -1
    x3=4x_{3} = 4
    x1=3x_{1} = 3
    x2=1x_{2} = -1
    x3=4x_{3} = 4
    Данные корни
    x2=1x_{2} = -1
    x1=3x_{1} = 3
    x3=4x_{3} = 4
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    1110-1 - \frac{1}{10}
    =
    1110- \frac{11}{10}
    подставляем в выражение
    (4x)(x+1)(x3)>0\left(4 - x\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right) > 0
    (1110+1)(41110)((1)31110)>0\left(- \frac{11}{10} + 1\right) \left(4 - - \frac{11}{10}\right) \left(\left(-1\right) 3 - \frac{11}{10}\right) > 0
    2091    
    ---- > 0
    1000    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<1x < -1
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------
           x2      x1      x3

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<1x < -1
    x>3x<4x > 3 \wedge x < 4
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-2020
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -1), And(3 < x, x < 4))
    (<xx<1)(3<xx<4)\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < 4\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -1) U (3, 4)
    x in (,1)(3,4)x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(3, 4\right)
    График
    (4-x)*(x+1)*(x-3)>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/a/0e/8f581d38e56a3b9820b3915d07cd6.png