Дано неравенство: (4−x)(x+1)(x−3)>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (4−x)(x+1)(x−3)=0 Решаем: Дано уравнение: (4−x)(x+1)(x−3)=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния x−3=0 x+1=0 4−x=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. x−3=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=3 Получим ответ: x1 = 3 2. x+1=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=−1 Получим ответ: x2 = -1 3. 4−x=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: −x=−4 Разделим обе части ур-ния на -1
x = -4 / (-1)
Получим ответ: x3 = 4 x1=3 x2=−1 x3=4 x1=3 x2=−1 x3=4 Данные корни x2=−1 x1=3 x3=4 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −1−101 = −1011 подставляем в выражение (4−x)(x+1)(x−3)>0 (−1011+1)(4−−1011)((−1)3−1011)>0
2091
---- > 0
1000
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−1