7*x-x<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 7*x-x<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    7*x - x < 0
    $$- x + 7 x < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- x + 7 x < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x + 7 x = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x-x = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    6*x = 0

    Разделим обе части ур-ния на 6
    x = 0 / (6)

    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x + 7 x < 0$$
    7*(-1)            
    ------ - -1/10 < 0
      10              

    -3/5 < 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 0$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 0)
    $$-\infty < x \wedge x < 0$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 0)
    $$x \in \left(-\infty, 0\right)$$