6^x-4*3^x-2^x+4<=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная


    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 6^x-4*3^x-2^x+4<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x      x    x         
    6  - 4*3  - 2  + 4 <= 0
    $$- 2^{x} + - 4 \cdot 3^{x} + 6^{x} + 4 \leq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- 2^{x} + - 4 \cdot 3^{x} + 6^{x} + 4 \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 2^{x} + - 4 \cdot 3^{x} + 6^{x} + 4 = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-0.1$$
    =
    $$-0.1$$
    подставляем в выражение
    $$- 2^{x} + - 4 \cdot 3^{x} + 6^{x} + 4 \leq 0$$
     -0.1      -0.1    -0.1         
    6     - 4*3     - 2     + 4 <= 0

    0.319091971178080 <= 0

    но
    0.319091971178080 >= 0

    Тогда
    $$x \leq 0$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq 0 \wedge x \leq 2$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: