Решите неравенство sin(x)>-1/2 (синус от (х) больше минус 1 делить на 2) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin(x)>-1/2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sin(x)>-1/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    sin(x) > -1/2
    $$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
    $$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}$$
    $$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} > - \frac{1}{2}$$
        /1    pi\       
    -sin|-- + --| > -1/2
        \10   6 /       

    Тогда
    $$x < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 2 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x < 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
      /   /            7*pi\     /11*pi              \\
    Or|And|0 <= x, x < ----|, And|----- < x, x < 2*pi||
      \   \             6  /     \  6                //
    $$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{7 \pi}{6}\right) \vee \left(\frac{11 \pi}{6} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
        7*pi     11*pi       
    [0, ----) U (-----, 2*pi)
         6         6         
    $$x\ in\ \left[0, \frac{7 \pi}{6}\right) \cup \left(\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right)$$
    График
    sin(x)>-1/2 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/b/54/a2e67e4c1d70844d312238e12da1f.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: