4*x-2*(x-3)>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x-2*(x-3)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    4*x - 2*(x - 3) > 0
    $$4 x - 2 x - 6 > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - 2 x - 6 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - 2 x - 6 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-2*(x-3) = 0

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    4*x-2*x+2*3 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    6 + 2*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$2 x = -6$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = -6 / (2)

    $$x_{1} = -3$$
    $$x_{1} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - 2 x - 6 > 0$$
    4*(-31)     /  31    \    
    ------- - 2*|- -- - 3| > 0
       10       \  10    /    

    -1/5 > 0

    Тогда
    $$x < -3$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -3$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-3 < x, x < oo)
    $$-3 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-3, oo)
    $$x \in \left(-3, \infty\right)$$