Решите неравенство (10-2*x-3*y)^2+(-x+5*y-8)^2<=0 ((10 минус 2 умножить на х минус 3 умножить на у) в квадрате плюс (минус х плюс 5 умножить на у минус 8) в квадрате меньше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(10-2*x-3*y)^2+(-x+5*y-8)^2<=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (10-2*x-3*y)^2+(-x+5*y-8)^2<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
                    2                 2     
    (10 - 2*x - 3*y)  + (-x + 5*y - 8)  <= 0
    $$\left(- 3 y + - 2 x + 10\right)^{2} + \left(- x + 5 y - 8\right)^{2} \leq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(- 3 y + - 2 x + 10\right)^{2} + \left(- x + 5 y - 8\right)^{2} \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(- 3 y + - 2 x + 10\right)^{2} + \left(- x + 5 y - 8\right)^{2} = 0$$
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(- 3 y + - 2 x + 10\right)^{2} + \left(- x + 5 y - 8\right)^{2} = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$5 x^{2} + 2 x y - 24 x + 34 y^{2} - 140 y + 164 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 5$$
    $$b = 2 y - 24$$
    $$c = 34 y^{2} - 140 y + 164$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-24 + 2*y)^2 - 4 * (5) * (164 - 140*y + 34*y^2) = -3280 + (-24 + 2*y)^2 - 680*y^2 + 2800*y

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{y}{5} + \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5}$$
    $$x_{2} = - \frac{y}{5} - \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5}$$
    $$x_{1} = - \frac{y}{5} + \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5}$$
    $$x_{2} = - \frac{y}{5} - \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5}$$
    $$x_{1} = - \frac{y}{5} + \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5}$$
    $$x_{2} = - \frac{y}{5} - \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{y}{5} + \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5}$$
    $$x_{2} = - \frac{y}{5} - \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
                ________________________________________     
               /                    2        2               
    12   y   \/  -3280 + (-24 + 2*y)  - 680*y  + 2800*y    1 
    -- - - + ------------------------------------------- - --
    5    5                        10                       10

    =
    $$- \frac{y}{5} + \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{23}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(- 3 y + - 2 x + 10\right)^{2} + \left(- x + 5 y - 8\right)^{2} \leq 0$$
                                                                              2                                                                          2     
    /       /            ________________________________________     \      \    /              ________________________________________               \      
    |       |           /                    2        2               |      |    |             /                    2        2                         |      
    |       |12   y   \/  -3280 + (-24 + 2*y)  - 680*y  + 2800*y    1 |      |    |  12   y   \/  -3280 + (-24 + 2*y)  - 680*y  + 2800*y    1           |      
    |10 - 2*|-- - - + ------------------------------------------- - --| - 3*y|  + |- -- - - + ------------------------------------------- - -- + 5*y - 8|  <= 0
    \       \5    5                        10                       10/      /    \  5    5                        10                       10          /      

                                                                2                                                            2     
    /           ________________________________________       \    /               ________________________________________\      
    |          /                    2        2                 |    |              /                    2        2          |      
    |  103   \/  -3280 + (-24 + 2*y)  - 680*y  + 2800*y    26*y|    |27   13*y   \/  -3280 + (-24 + 2*y)  - 680*y  + 2800*y |  <= 0
    |- --- - ------------------------------------------- + ----|  + |-- - ---- - -------------------------------------------|      
    \   10                        10                        5  /    \5     5                          5                     /      
         

    Тогда
    $$x \leq - \frac{y}{5} + \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq - \frac{y}{5} + \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5} \wedge x \leq - \frac{y}{5} - \frac{1}{10} \sqrt{- 680 y^{2} + 2800 y + \left(2 y - 24\right)^{2} - 3280} + \frac{12}{5}$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: