Решите неравенство 2+x<=5*x-8 (2 плюс х меньше или равно 5 умножить на х минус 8) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

2+x<=5*x-8 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2+x<=5*x-8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    2 + x <= 5*x - 8
    $$x + 2 \leq 5 x - 8$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$x + 2 \leq 5 x - 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x + 2 = 5 x - 8$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2+x = 5*x-8

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 5 x - 10$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$- 4 x = -10$$
    Разделим обе части ур-ния на -4
    x = -10 / (-4)

    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}$$
    =
    $$\frac{12}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$x + 2 \leq 5 x - 8$$
    $$2 + \frac{12}{5} \leq -8 + 5 \cdot \frac{12}{5}$$
    22/5 <= 4

    но
    22/5 >= 4

    Тогда
    $$x \leq \frac{5}{2}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{5}{2}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(5/2 <= x, x < oo)
    $$\frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [5/2, oo)
    $$x\ in\ \left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
    График
    2+x<=5*x-8 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/e/98/aebfe0ba235b98b9a5a2a1f168282.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: