Решите неравенство sin(2*x+pi/4)>sin(3*pi/4) (синус от (2 умножить на х плюс число пи делить на 4) больше синус от (3 умножить на число пи делить на 4)) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin(2*x+pi/4)>sin(3*pi/4) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sin(2*x+pi/4)>sin(3*pi/4) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       /      pi\      /3*pi\
    sin|2*x + --| > sin|----|
       \      4 /      \ 4  /
    $$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} > \sin{\left(\frac{3 \pi}{4} \right)}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} > \sin{\left(\frac{3 \pi}{4} \right)}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \sin{\left(\frac{3 \pi}{4} \right)}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \sin{\left(\frac{3 \pi}{4} \right)}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
    $$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
    Или
    $$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
    $$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{4}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$2 x = 2 \pi n$$
    $$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    $$2$$
    $$x_{1} = \pi n$$
    $$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{1} = \pi n$$
    $$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \pi n$$
    $$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\pi n - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\pi n - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} > \sin{\left(\frac{3 \pi}{4} \right)}$$
    $$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} > \sin{\left(\frac{3 \pi}{4} \right)}$$
                    ___
       /1   pi\   \/ 2 
    cos|- + --| > -----
       \5   4 /     2  
                  

    Тогда
    $$x < \pi n$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > \pi n \wedge x < \pi n + \frac{\pi}{4}$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /           pi\
    And|0 < x, x < --|
       \           4 /
    $$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{4}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
        pi 
    (0, --)
        4  
    $$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$
    График
    sin(2*x+pi/4)>sin(3*pi/4) (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/d/3d/9224154e321f282591079d6ca9e63.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: