4*x+1<2*x-3 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x+1<2*x-3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    4*x + 1 < 2*x - 3
    $$4 x + 1 < 2 x - 3$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x + 1 < 2 x - 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x + 1 = 2 x - 3$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x+1 = 2*x-3

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = 2 x - 4$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$2 x = -4$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = -4 / (2)

    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x + 1 < 2 x - 3$$
    $$\frac{-84}{10} 1 + 1 < \frac{-42}{10} 1 - 3$$
    -37/5 < -36/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -2$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < -2)
    $$-\infty < x \wedge x < -2$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -2)
    $$x \in \left(-\infty, -2\right)$$