x^2-3*x+2>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-3*x+2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  - 3*x + 2 > 0
    x23x+2>0x^{2} - 3 x + 2 > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x23x+2>0x^{2} - 3 x + 2 > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x23x+2=0x^{2} - 3 x + 2 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=3b = -3
    c=2c = 2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (1) * (2) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2x_{1} = 2
    Упростить
    x2=1x_{2} = 1
    Упростить
    x1=2x_{1} = 2
    x2=1x_{2} = 1
    x1=2x_{1} = 2
    x2=1x_{2} = 1
    Данные корни
    x2=1x_{2} = 1
    x1=2x_{1} = 2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    110+1- \frac{1}{10} + 1
    =
    910\frac{9}{10}
    подставляем в выражение
    x23x+2>0x^{2} - 3 x + 2 > 0
    3910+(910)2+2>0- \frac{3 \cdot 9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2} + 2 > 0
     11    
    --- > 0
    100    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<1x < 1
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x_2      x_1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<1x < 1
    x>2x > 2
    Решение неравенства на графике
    012345-5-4-3-2-1-2020
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < 1), And(2 < x, x < oo))
    (<xx<1)(2<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 1) U (2, oo)
    x in (,1)(2,)x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(2, \infty\right)
    График
    x^2-3*x+2>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/5/60/3d3c01a9099433138ebf3399f2765.png