Дано неравенство: x2−3x+2>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: x2−3x+2=0 Решаем: Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=−3 c=2 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (2) = 1
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=2 Упростить x2=1 Упростить x1=2 x2=1 x1=2 x2=1 Данные корни x2=1 x1=2 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −101+1 = 109 подставляем в выражение x2−3x+2>0 −103⋅9+(109)2+2>0
11
--- > 0
100
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<1
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x_2 x_1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<1 x>2