(x+6)*(19-x)*(x-5)>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+6)*(19-x)*(x-5)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    (x + 6)*(19 - x)*(x - 5) > 0
    $$\left(- x + 19\right) \left(x + 6\right) \left(x - 5\right) > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(- x + 19\right) \left(x + 6\right) \left(x - 5\right) > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(- x + 19\right) \left(x + 6\right) \left(x - 5\right) = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\left(- x + 19\right) \left(x + 6\right) \left(x - 5\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x - 5 = 0$$
    $$x + 6 = 0$$
    $$- x + 19 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x - 5 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 5$$
    Получим ответ: x1 = 5
    2.
    $$x + 6 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -6$$
    Получим ответ: x2 = -6
    3.
    $$- x + 19 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = -19

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = -19 / (-1)

    Получим ответ: x3 = 19
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = -6$$
    $$x_{3} = 19$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = -6$$
    $$x_{3} = 19$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -6$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{3} = 19$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{61}{10}$$
    =
    $$- \frac{61}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(- x + 19\right) \left(x + 6\right) \left(x - 5\right) > 0$$
    /  61    \ /     -61 \ /  61    \    
    |- -- + 6|*|19 - ----|*|- -- - 5| > 0
    \  10    / \      10 / \  10    /    

    27861    
    ----- > 0
     1000    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -6$$
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------
           x2      x1      x3

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -6$$
    $$x > 5 \wedge x < 19$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-oo < x, x < -6), And(5 < x, x < 19))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -6\right) \vee \left(5 < x \wedge x < 19\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -6) U (5, 19)
    $$x \in \left(-\infty, -6\right) \cup \left(5, 19\right)$$