3*x-9*(2*x+10)<100 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-9*(2*x+10)<100 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x - 9*(2*x + 10) < 100
    $$3 x - 18 x + 90 < 100$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - 18 x + 90 < 100$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - 18 x + 90 = 100$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-9*(2*x+10) = 100

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    3*x-9*2*x-9*10 = 100

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -90 - 15*x = 100

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -15*x = 190

    Разделим обе части ур-ния на -15
    x = 190 / (-15)

    $$x_{1} = - \frac{38}{3}$$
    $$x_{1} = - \frac{38}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{38}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{383}{30}$$
    =
    $$- \frac{383}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - 18 x + 90 < 100$$
    3*(-383)     /2*(-383)     \      
    -------- - 9*|-------- + 10| < 100
       30        \   30        /      

    203/2 < 100

    но
    203/2 > 100

    Тогда
    $$x < - \frac{38}{3}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - \frac{38}{3}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-38/3 < x, x < oo)
    $$- \frac{38}{3} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-38/3, oo)
    $$x \in \left(- \frac{38}{3}, \infty\right)$$